DTS 08-26/08/52

สรุปเรื่อง Tree

ทรี (Tree) เป็นโครงสร้างข้อมูลที่ความสัมพันธ์ระหว่าง โหนดจะมีความสัมพันธ์

ลดหลั่นกันเป็นลำดับชั้นได้มีการนำรูปแบบทรีไปประยุกต์ใช้ในงานต่าง ๆ อย่าง

แพร่หลาย ส่วนมากจะใช้สำหรับแสดงความสัมพันธ์ระหว่างข้อมูล แต่ละโหนดจะ

มีความสัมพันธ์กับโหนดในระดับที่ต่ำลงมา หนึ่งระดับได้หลาย ๆ โหนดเรียกโหนด

ดังกล่าวว่า โหนดแม่ (Parent or Mother Node) โหนดที่อยู่ต่ำกว่าโหนดแม่อยู่

หนึ่งระดับเรียกว่า โหนดลูก (Child or Son Node) โหนดที่อยู่ในระดับสูงสุดและ

ไม่มีโหนดแม่เรียกว่า โหนดราก (Root Node) โหนดที่มีโหนดแม่เป็นโหนดเดียว

กัน เรียกว่า โหนดพี่น้อง (Siblings) โหนดที่ไม่มีโหนดลูก เรียกว่า โหนดใบ

(Leave Node) เส้นเชื่อมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างโหนดสองโหนดเรียกว่า

กิ่ง (Branch)

นิยามของทรี
1. นิยามทรีด้วยนิยามของกราฟ ทรี คือ กราฟที่ต่อเนื่องโดยไม่มีวงจรปิด

(loop) ในโครงสร้างโหนดสองโหนดใด ๆ ในทรีต้องมีทางติดต่อกันทาง

เดียวเท่านั้น และทรีที่มี N โหนด ต้องมีกิ่ง ทั้งหมด N-1 เส้น
2. นิยามทรีด้วยรูปแบบรีเคอร์ซีฟทรีประกอบด้วยสมาชิกที่เรียกว่า โหนด

โดยที่ ถ้าว่าง ไม่มีโหนดใด ๆ เรียกว่านัลทรี (Null Tree) และถ้ามีโหนดหนึ่ง

เป็นโหนดราก ส่วนที่เหลือจะแบ่งเป็น ทรีย่อย (Sub Tree)
นิยามที่เกี่ยวข้องกับทรี
1. ฟอร์เรสต์ (Forest)หมายถึง กลุ่มของทรีที่เกิดจากการเอาโหนดรากของทรี

ออกหรือ เซตของทรีที่แยกจากกัน(Disjoint Trees)
2. ทรีที่มีแบบแผน (Ordered Tree)หมายถึง ทรีที่โหนดต่าง ๆ ในทรีนั้นมี

ความสัมพันธ์ที่แน่นอน เช่น ไปทางขวาไปทางซ้าย เป็นต้น
3. ทรีคล้าย (Similar Tree) คือ ทรีที่มีโครงสร้างเหมือนกัน หรือทรีที่มีรูปร่าง

ของทรีเหมือนกัน โดยไม่คำนึงถึงข้อมูลที่อยู่ในแต่ละโหนด
4. ทรีเหมือน (Equivalent Tree) คือ ทรีที่เหมือนกันโดยสมบูรณ์ โดยต้อง

เป็นทรีที่คล้ายกันและแต่ละโหนดในตำแหน่งเดียวกันมีข้อมูลเหมือนกัน
5. กำลัง (Degree) หมายถึง จำนวนทรีย่อยของโหนด นั้น ๆ
6. ระดับของโหนด (Level of Node) คือ ระยะทางในแนวดิ่งของโหนดนั้น ๆ

ที่อยู่ห่างจากโหนดราก เมื่อกำหนดให้ โหนดรากของทรีนั้นอยู่ระดับ 1 และ

กิ่งแต่ละกิ่งมีความเท่ากันหมด คือ ยาวเท่ากับ 1หน่วย ซึ่งระดับของโหนดจะ

เท่ากับจำนวนกิ่งที่น้อยที่สุดจากโหนดรากไปยังโหนดใด ๆ บวกด้วย 1

และจำนวนเส้นทางตามแนวดิ่งของโหนดใด ๆ ซึ่งห่างจากโหนดราก

เรียกว่า ความสูง (Height) หรือความลึก (Depth)
การแทนที่ทรีในหน่วยความจำหลัก
การแทนที่โครงสร้างข้อมูลแบบทรีในความจำหลักจะมีพอยเตอร์เชื่อมโยง

จากโหนดแม่ไปยังโหนดลูก แต่ละโหนดต้องมีลิงค์ฟิลด์เพื่อเก็บที่อยู่ของ

โหนดลูกต่าง ๆ นั่นคือจำนวน ลิงค์ฟิลด์ของแต่ละโหนดขึ้นอยู่กับจำนวน

ของโหนดลูก โดยอาจใช้วิธีการต่อไปนี้
1. โหนดแต่ละโหนดเก็บพอยเตอร์ชี้ไปยังโหนดลูกทุกโหนด การแทนที่ทรี

ด้วยวิธีนี้ จะให้จำนวนฟิลด์ในแต่ละโหนดเท่ากันโดยกำหนดให้มีขนาดเท่า

กับจำนวนโหนดลูกของโหนดที่มีลูกมากที่สุด โหนดใดไม่มีโหลดลูกก็

ให้ค่าพอยเตอร์ในลิงค์ฟิลด์นั้นมีค่าเป็น Null
2. แทนทรีด้วยไบนารีทรี เป็นวิธีแก้ปัญหาเพื่อลดการ สิ้นเปลืองเนื้อที่ใน

หน่วยความจำก็คือ กำหนดลิงค์ฟิลด์ให้มีจำนวนน้อยที่สุดเท่าที่จำเป็นเท่า

นั้น โดยกำหนดให้แต่ละโหนดมีจำนวนลิงค์ฟิลด์สองลิงค์ฟิลด์
-ลิงค์ฟิลด์แรกเก็บที่อยู่ของโหนดลูกคนโต
-ลิงค์ฟิลด์ที่สองเก็บที่อยู่ของโหนดพี่น้องที่เป็นโหนดถัดไปโหนดใดไม่มี

โหนดลูกหรือไม่มีโหนดพี่น้องให้ค่าพอยน์เตอร์ในลิงค์ฟิลด์มีค่าเป็น Null
การแปลงทรีทั่วไปให้เป็นไบนารีทรี ขั้นตอนการแปลงทรีทั่วๆ ไปให้เป็น

ไบนารีทรี มีลำดับ ขั้นตอนการแปลง ดังต่อไปนี้
1. ให้โหนดแม่ชี้ไปยังโหนดลูกคนโต แล้วลบความสัมพันธ์ ระหว่างโหนด

แม่และโหนดลูกอื่น ๆ
2. ให้เชื่อมความสัมพันธ์ระหว่างโหนดพี่น้อง
3. จับให้ทรีย่อยทางขวาเอียงลงมา 45 องศา
การท่องไปในไบนารีทรี
ปฏิบัติการที่สำคัญในไบนารีทรี คือ การท่องไปในไบนารีทรี (Traversing

Binary Tree)เพื่อเข้าไปเยือนทุก ๆโหนดในทรี ซึ่งวิธีการท่องเข้าไปต้อง

เป็นไปอย่างมีระบบแบบแผน สามารถเยือนโหนดทุก ๆ โหนด ๆ ละหนึ่ง

ครั้งวิธีการท่องไปนั้นมีด้วยกันหลายแบบแล้ว แต่ว่าต้องการลำดับขั้น

ตอนการเยือนอย่างไร โหนดที่ถูกเยือนอาจเป็นโหนดแม่ (แทนด้วย N)

ทรีย่อยทางซ้าย (แทนด้วย L) หรือทรีย่อยทางขวา (แทนด้วย R) มีวิธี

การท่องเข้าไปในทรี 6 วิธี คือ NLR LNR LRN NRL RNL และ RLN

แต่วิธีการท่องเข้าไปไบนารีทรีที่นิยมใช้กันมากเป็นการท่องจากซ้ายไป

ขวา 3 แบบแรกเท่านั้นคือ NLR LNRและ LRN ซึ่งลักษณะการนิยาม

เป็นนิยามแบบ รีเคอร์ซีฟ(Recursive)